PAT 1067

题目 ： Find More Coins

分值 ： 30
难度 ： 难题
思路 ： 一开始我想到的是递归解决问题，顺畅地写出了代码，但是在最后一个测试点会超时.
       其实这道题要想不超时,只能用DP做,O(N*M)的时间复杂度，和递归(不知道怎么算，但
       肯定不会是继续 O(N)的时间复杂度，应该是O(NlogN),所以在时间上区分度还是很大的)
坑点 ： 要用DP才能过最后一个算法复杂度测试点
难题标记：DP一直是弱项，这道题过几天后要重刷一次！加深理解！

递归做法 复杂度 O(NlogN)

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std ;
int data[10001] ;
bool cmp(int a ,int b )
{
    return a < b ;
}
int N ;
bool flag = false ;
int cur = 0 ;
int list[10001];
void find( int s ,int goal )
{
    for(int i = s; i < N  ; i++ )
    {
        if(data[i] > goal)
            return ;
        if(data[i] == goal)
        {
            flag=true;
            list[cur++] = data[i] ;
            //cout << data[i]<<" "<<endl ;
            return ;
        }
        if(data[i] < goal)
        {
            find(i+1 , goal-data[i]) ;
            if(flag)
            {
                //cout <<data[i]<<" ";
                list[cur++] = data[i] ;
                return ;
            }
        }
    }
}
int main() {
    int S  ;
    cin >> N >>S ;
    for(int i = 0 ; i< N ; i++)
        cin >>data[i] ;
    sort(data, data+N ,cmp) ;
    find (0 , S) ;
    for(int i=cur-1 ; i>= 0 ;i--)
    {
        if(i!=cur-1)
            cout <<" ";
        cout << list[i] ;
    }
    if(!flag)
        cout <<"No Solution"<<endl ;
}

DP 复杂度 O(N*M)

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std ;
int data[10001] ;
int dp[10001][101];
int flag[10001][101] ;
bool cmp(int a, int b )
{
    return a>b;
}
int main()
{
    int N , S ;
    cin >> N >> S ;
    for(int i = 1 ; i<= N ; i++)
        cin >> data[i] ;
    sort(data+1,data+N+1 ,cmp);
    for(int i = 1 ; i<= N ; i++)
    {
        for(int j =data[i] ; j <=S ; j++)
        {
            if(dp[i-1][j] <= dp[i-1][j-data[i]] + data[i]) //能多用就多用
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-data[i]] + data[i] ;
                flag[i][j] =1 ;
            }
            else dp[i][j] = dp[i-1][j] ;
        }
    }
    if(dp[N][S] !=S) cout <<"No Solution"<<endl ;
    else {
        int count = 0 ;
        for(int i = N ; i>=1&&S>0 ; i--)
        {
            if(flag[i][S] == 1 )
            {
                if(count++)
                    cout <<" ";
                cout << data[i];
                S-=data[i];
            }
        }
    }
}